Question

Представьте в виде многочлена выражение (2x^2+5y)(5y-2x^2) Тема: разность квадрата

Answer 1

Вот так должно быть)

Answer 2

Разность квадрата

Выражение `(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2)` представляет собой произведение двух многочленов. Чтобы найти его результат, мы можем использовать правило разности квадратов.

Правило разности квадратов гласит, что для выражения вида `(a + b)(a - b)`, результатом будет `a^2 - b^2`. В нашем случае, `a = 2x^2 + 5y` и `b = 2x^2 - 5y`. Подставляя значения в формулу, получаем:

`(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2) = (2x^2 + 5y)^2 - (2x^2 - 5y)^2`

Теперь нам нужно раскрыть квадраты внутри скобок и вычислить разность. Давайте это сделаем:

`(2x^2 + 5y)^2 = (2x^2)^2 + 2(2x^2)(5y) + (5y)^2 = 4x^4 + 20x^2y + 25y^2`

`(2x^2 - 5y)^2 = (2x^2)^2 - 2(2x^2)(5y) + (5y)^2 = 4x^4 - 20x^2y + 25y^2`

Теперь мы можем вычислить разность:

`(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2) = (4x^4 + 20x^2y + 25y^2) - (4x^4 - 20x^2y + 25y^2)`

Упрощая выражение, получаем:

`(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2) = 4x^4 + 20x^2y + 25y^2 - 4x^4 + 20x^2y - 25y^2`

Теперь мы можем сократить некоторые слагаемые:

`(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2) = 40x^2y`

Таким образом, выражение `(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2)` равно `40x^2y`.

Ответ:

`(2x^2 + 5y)(5y - 2x^2) = 40x^2y`