Question

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 5.Найдите сумму первых 25 ее членов.

Answer 1

A13=a1+12d; a1=5-12d
a25=a1+24d; a25=5-12d+24d=5+12d
S=(a1+a25)*25) /2; S=(5-12d+5+12d)*25) /2=(10*25)/2=5*25=125

Answer 2

Решение:

Для нахождения суммы первых 25 членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти значение первого члена (a) и разности (d).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a + (n-1)d\]

где: - \(a\) - первый член прогрессии - \(n\) - номер члена - \(d\) - разность прогрессии

Так как нам дано, что тринадцатый член равен 5, мы можем использовать эту информацию для нахождения \(a\) и \(d\).

У нас есть: \[a_{13} = a + 12d = 5\]

Теперь, чтобы найти сумму первых 25 членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии - \(n\) - количество членов - \(a\) - первый член прогрессии - \(d\) - разность прогрессии

Теперь мы можем решить уравнение для \(a\) и \(d\), а затем использовать их, чтобы найти сумму первых 25 членов прогрессии.