Question

Найдите значение выражения sin(a+b), если sina=8/17, cosb=4/5, a и b - углы первой четверти

Answer 1

Sin(a+b) это формула через синус а найдём косинус а cosa=1-64/289под корнем это=225/289под корнем=15/17 теперь извлекли Через косинус b найдём синус b sinb=1-16/25под корнем=9/25под корнем =3/5 извлекли. Теперь подставим в выражение Sin(a+b)=sinacosb+cosasinb= 8/17•4/5+15/17•3/5=32/85+45/85=87/85 Ответ: 87/85

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу синуса суммы углов. Формула выглядит следующим образом:

sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb

Известно, что sina = 8/17 и cosb = 4/5. Также, по условию, углы a и b находятся в первой четверти, что означает, что оба угла находятся в диапазоне от 0 до π/2 радиан.

Найдем значение sina и cosa:

sina = 8/17 cosa = sqrt(1 - sina^2) = sqrt(1 - (8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17

Подставим значения sina, cosa, и cosb в формулу:

sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb = (8/17)*(4/5) + (15/17)*(sinb)

Для дальнейшего решения, нам нужно найти значение sinb. Поскольку угол b также находится в первой четверти, то sinb > 0. Мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения значения sinb:

sinb = sqrt(1 - cosb^2) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь мы можем подставить значение sinb в исходную формулу:

sin(a + b) = (8/17)*(4/5) + (15/17)*(3/5) = 32/85 + 45/85 = 77/85

Итак, значение выражения sin(a + b), при условии sina = 8/17, cosb = 4/5, и углы a и b находятся в первой четверти, равно 77/85.