Question

Катер прошел 64 км против реки и 38 км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! С УСЛОВИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! УСЛОВИЕ НА ЛИСТОЧКИ ПЛЗ!!!

Answer 1

Пусть х - собственная скорость катера, тогда (х–3) скорость против течения реки, (х+3) скорость катера по течению реки. Составим уравнение:

64 38
------ – ----- = 1
х–3 х+3

64х+192–38х+114
------------------------- = 1
х^2–9

х^2–9 = 26х+306
х^2–26х–315 = 0
Д=/676–4•1•(-315)=/1936=44
х1=(26–44)/2=–9 не может явл корнем
х2=(26+44)/2=35
Ответ: собственная скорость катера 35 км/ч

Answer 2

64 + 38 = 102
102 / 3 = 34 км/ч. катера.

Answer 3

Пусть V будет скорость катера, а Vr - скорость течения реки. Тогда, когда катер движется против течения, его скорость будет равна V - Vr, а когда он движется по течению, его скорость будет равна V + Vr.

Путь, пройденный катером против течения, равен 64 км, а путь, пройденный по течению, равен 38 км. Зная, что время, затраченное на путь по течению, на 1 час меньше, чем время, затраченное на путь против течения, можно записать следующее уравнение:

38/(V + Vr) = 64/(V - Vr) - 1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

38(V - Vr) = 64(V + Vr) - (V + Vr)(V - Vr) 38V - 38Vr = 64V + 64Vr - (V^2 - Vr^2) 38V - 38Vr = 64V + 64Vr - V^2 + Vr^2

Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные слагаемые:

V^2 - 102V + 102Vr - Vr^2 = 0

Так как скорость не может быть отрицательной, то V и Vr будут положительными.

Решим это квадратное уравнение относительно V:

V^2 - 102V + 102Vr - Vr^2 = 0

V^2 - 102V + 102(3) - 3^2 = 0 V^2 - 102V + 306 - 9 = 0 V^2 - 102V + 297 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-102)^2 - 4(1)(297) D = 10404 - 1188 D = 9228

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

V1 = (102 + √D) / 2 = (102 + √9228) / 2 ≈ 99.14 км/ч V2 = (102 - √D) / 2 = (102 - √9228) / 2 ≈ 2.86 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то V = V1 ≈ 99.14 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет около 99.14 км/ч.