Question

(3x^2-4)^2-4(bx^2-4)-5=0 сколько будет

Answer 1

Если  b = 3  ,то есть решение

(3x^2-4)^2-4(3x^2-4)-5=0
заменяем выражение (3x^2-4)  на переменную     y
y^2 - 4y -5 =0
Дискриминант
D = (-4)^2 -4*1*(-5) = 36 ;   √D = -/+ 6
y1 = 1/2 (4 -6) = -1 
y2 = 1/2 (4 +6) = 5
обратная замена переменной на выражение

y1 = (3x^2-4)  = -1
3x^2-4  = -1
3x^2 = 3
x^2 = 1;  
x = -/+1
x1 = -1
x2 =  1

y2 = (3x^2-4)  = 5
3x^2-4  = 5
3x^2 = 9
x^2 = 3;  
x = -/+ √3
x3 = - √3
x4 =   √3

ответ x = {- √3; -1; 1; √3}

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте разберем по частям.

Разложение уравнения

У нас есть уравнение вида:

(3x^2 - 4)^2 - 4(bx^2 - 4) - 5 = 0

Давайте разложим его по частям, чтобы упростить выражение.

Разложение квадрата

Сначала рассмотрим часть (3x^2 - 4)^2. Мы можем разложить это выражение с помощью квадратного уравнения вида (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(3x^2 - 4)^2 = (3x^2)^2 - 2 * 3x^2 * 4 + 4^2 = 9x^4 - 24x^2 + 16

Разложение второго члена

Теперь рассмотрим часть - 4(bx^2 - 4). Мы разложим этот член, учитывая, что -4 умножается на каждый член в скобках.

- 4(bx^2 - 4) = -4bx^2 + 16

Замена в уравнении

Теперь заменим разложенные части обратно в исходное уравнение:

(3x^2 - 4)^2 - 4(bx^2 - 4) - 5 = (9x^4 - 24x^2 + 16) - (-4bx^2 + 16) - 5 = 9x^4 - 24x^2 + 16 + 4bx^2 - 16 - 5 = 9x^4 + (4b - 24)x^2 - 5

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение вида:

9x^4 + (4b - 24)x^2 - 5 = 0

Давайте посмотрим, можно ли найти решение для x в этом уравнении.