Question

Определите номер n если для геометрической прогрессии известно что q равно -(2/3) b1 равно 81/4 bn равно 4

Answer 1

N-й член геометрической прогрессии: bn = b1 · q^(n - 1)
4 = 81/4 · (-2/3)^(n - 1)
16/81 = (-2/3)^(n - 1)
(-2/3)^4 = (-2/3)^(n - 1)
n - 1 = 4
n = 5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи нам дано, что q = -2/3, b1 = 81/4 и bn = 4. Подставим эти значения в формулу:

4 = (81/4) * (-2/3)^(n-1).

Для удобства решения упростим выражение, умножив обе части уравнения на 4:

16 = 81 * (-2/3)^(n-1).

Теперь избавимся от дроби, возведя -2/3 в степень:

16 = 81 * (2/3)^(1-n).

Далее, чтобы избавиться от дроби в правой части уравнения, возведем 2/3 в степень (n-1) в обратную:

16 = 81 * (3/2)^(n-1).

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет дробей. Мы можем представить 16 и 81 в виде степеней одного и того же числа:

2^4 = 3^4 * (3/2)^(n-1).

Теперь приравняем показатели степеней:

4 = 4 + (n-1).

Упростим уравнение:

4 = 4 + n - 1.

Выразим n:

n = 1.

Таким образом, номер n равен 1.