Question

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 7 см. Найдите длину медианы, проведенной к меньшей стороне.

Answer 1

1)Из вершины 6и7 проведём векторы вдоль сторон а и в. вектор вдоль третьей стороны пусть будет 2с

2)Тогда векторное равенство а-в=2с возводим в квадрат: 
а2+в2 -2ав=4с2 ,здесь стоят скалярные произведения векторов. Отсюда 2ав=а2+в2-4с2 
Медиана это вектор 1/2 (а+в). 
3)Вычислим скалярный квадрат (а+в)2=а2+в2+2ав= подставили 2ав = а2+в2+ а2+в2-4с2 = 2(а2+в2-2с2) = 2(6*6+7*7-2*2*2)=154 
4)Берём квадратный корень и половину медиана= 1/2*корень(154)=корень(38.5)

Вот так:)

Answer 2

Finding the Length of the Median

To find the length of the median drawn to the smaller side of the triangle with sides of 4 cm, 6 cm, and 7 cm, we can use the formula for the length of a median in a triangle. The length of the median drawn to the smaller side can be calculated using the formula:

Length of Median = (1/2) * √(2 * (b^2 + c^2) - a^2)

Where: - a, b, and c are the lengths of the sides of the triangle.

Substituting the given values: - a = 4 cm - b = 6 cm - c = 7 cm

We can calculate the length of the median using the formula.

Calculation

Using the formula: Length of Median = (1/2) * √(2 * (6^2 + 7^2) - 4^2)

Length of Median = (1/2) * √(2 * (36 + 49) - 16)

Length of Median = (1/2) * √(2 * 85 - 16)

Length of Median = (1/2) * √(170 - 16)

Length of Median = (1/2) * √154

Length of Median ≈ (1/2) * 12.41

Length of Median ≈ 6.21 cm

So, the length of the median drawn to the smaller side of the triangle is approximately 6.21 cm.