Question

Делится ли на 5 выражение (2х+3)(3х-7)-( х+1)( х-1) при любом целом х

Answer 1

(2x+3)(3x-7)-(x+1)(x-1)=(6x^2-14x+9x-21)-(x^2-1)=6x^2-5x-21-x^2+1=5x^2-5x-20=5(x^2-x-4) => кратно 5

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением по порядку. У вас есть выражение (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1), и вы хотите узнать, делится ли оно на 5 при любом целом значении x. Для начала, давайте упростим данное выражение.

Раскрытие скобок: (2x+3)(3x-7) раскрываем, используя метод FOIL (First, Outer, Inner, Last): = 2x * 3x + 2x * (-7) + 3 * 3x + 3 * (-7) = 6x^2 - 14x + 9x - 21 = 6x^2 - 5x - 21

(x+1)(x-1) раскрываем также, используя метод FOIL: = x * x + x * (-1) + 1 * x + 1 * (-1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1

Подставим результаты обратно в исходное выражение: (6x^2 - 5x - 21) - (x^2 - 1) = 6x^2 - 5x - 21 - x^2 + 1 = 6x^2 - x^2 - 5x - 21 + 1 = 5x^2 - 5x - 20

Теперь мы получили упрощенное выражение 5x^2 - 5x - 20. Мы видим, что все члены этого выражения делятся на 5 без остатка при любом целом значении x. Таким образом, исходное выражение (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1) делится на 5 при любом целом значении x.