Question

Найдите производную функции ф(х)= (2х-7)^8 Помогите пожалуйста, обьсните это как решить. Завтра самостоятельная, а я нечего в этом не понимаю(((

Answer 1

Формула для степенной функции:  $(x^{n})'=n\cdot x^{n-1}$ . Если в степень будет возводиться не переменная х, а какая-либо функция, то формула будет иметь немного другой вид:

$u=u(x)\; \; \to \; \; (u^{n})'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$

В заданном примере в 8-ую степень возводиться линейная функция (2х-7).

$y=(2x-7)^8\; ,\; \; u=2x-7\; ,\; \; (u^8)'=8u^7\cdot u'\\\\y'=8(2x-7)^7\cdot (2x-7)'=8(2x-7)^7\cdot (2\cdot x'-7')=\\\\=8(2x-7)^7\cdot 2=16(2x-7)^7$

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции f(x) = (2x-7)^8 и объяснить, как ее решить.

Производная функции — это функция, которая показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Для того, чтобы найти производную функции f(x) = (2x-7)^8, мы можем использовать правило производной сложной функции и правило производной степенной функции. Пошаговое решение выглядит так:

f'(x) = (d/dx)(2x-7)^8 // Применяем правило производной сложной функции: (d/dx)u^n = n*u^(n-1)*(du/dx), где u = 2x-7 и n = 8 f'(x) = 8*(2x-7)^7*(d/dx)(2x-7) // Применяем правило производной линейной функции: (d/dx)(ax+b) = a, где a = 2 и b = -7 f'(x) = 8*(2x-7)^7*2 // Упрощаем выражение f'(x) = 16*(2x-7)^7 // Это ответ

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы производных, например, [этот](https://mathdf.com/der/ru/) или [этот](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator). Они также покажут вам пошаговое решение и формулы, которые используются для дифференцирования.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти производную функции. Удачи на самостоятельной работе!