Question

Знайти перший додатній член арифметичної прогресії -10.2, -8.3 ....

Answer 1

Найти первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -8,3; ...

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, увеличенному на одно и тоже число (разность арифметической прогрессии, обозначается d).

По условию а₁ = -10,2, a₂ = -8,3, тогда d = a₂ - a₁ = -8,3 - (-10,2) = -8,3 + 10,2 = 10,2 - 8,3 = 1,9.

an = a₁ + d(n - 1) - формула n-го члена

По условию аn > 0, поэтому решим получившееся неравенство

-10,2 + 1,9(n - 1) > 0,

-10,2 + 1,9n - 1,9 > 0,

1,9n - 12,1 > 0,

1,9n > 12,1,

19n > 121,

n > 121/19 = 6 целых 7/19.

Значит, n = 7.

Найдем а₇:

а₇ = -10,2 + 1,9(7 - 1) = -10,2 + 1,9 · 6 = -10,2 + 11,4 = 11,4 - 10,2 = 1,2.

Ответ: 1,2.

Answer 2

Для пошуку першого додатнього члена арифметичної прогресії потрібно знати різницю між сусідніми членами. В даному випадку, ми знаємо перші два члени прогресії: -10.2 та -8.3. Давайте знайдемо різницю між цими двома членами:

Різниця = другий член - перший член Різниця = -8.3 - (-10.2) Різниця = -8.3 + 10.2 Різниця = 1.9

Тепер, коли ми знаємо різницю між членами, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

n-й член = перший член + (n - 1) * різниця

Задача полягає в знаходженні першого додатнього члена, тому ми будемо шукати таке значення n, для якого n-й член буде додатнім. Почнемо з n = 1:

1-й член = -10.2 + (1 - 1) * 1.9 1-й член = -10.2 + 0 * 1.9 1-й член = -10.2

Як бачимо, перший член є від'ємним. Спробуємо збільшити n і перевірити наступні члени:

2-й член = -10.2 + (2 - 1) * 1.9 2-й член = -10.2 + 1 * 1.9 2-й член = -10.2 + 1.9 2-й член = -8.3

2-й член також є від'ємним. Продовжимо цей процес доки не знайдемо перший додатній член.

3-й член = -10.2 + (3 - 1) * 1.9 3-й член = -10.2 + 2 * 1.9 3-й член = -10.2 + 3.8 3-й член = -6.4

3-й член також є від'ємним. Продовжуємо:

4-й член = -10.2 + (4 - 1) * 1.9 4-й член = -10.2 + 3 * 1.9 4-й член = -10.2 + 5.7 4-й член = -4.5

4-й член є додатнім, отже, перший додатній член арифметичної прогресії -10.2, -8.3, ... є -4.5.