Question

найти площадь треугольника с вершинами раположенными в точках (1,8) (5,7) (7,2) координатной плоскости

Answer 1

для начала найдем расстояние между точками на плоскости, то есть получается АВ = √(5-1)²+(7-8)²=√16+1+√17
ВС = √4+25=√29
АС = √36++36 = √72 = 6√2
через формулу герона найдем площадь.
напомню формула герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника
тогда получается p=(√17+√29+6√2)/2
подставляя данные значения в формулу получаем что площадь равна 9

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с вершинами, расположенными в точках (1,8), (5,7) и (7,2) на координатной плоскости, можно использовать формулу площади треугольника, известную как формула Герона. Формула Герона основана на длинах сторон треугольника и позволяет найти площадь треугольника, не зная его высоты.

Чтобы применить формулу Герона, нам необходимо сначала найти длины сторон треугольника. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Нахождение длин сторон треугольника

Для нашего треугольника у нас есть три стороны: AB, BC и AC. Для нахождения длин этих сторон мы можем использовать следующую формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, образующих сторону AB.

Применяя эту формулу к нашим вершинам треугольника, мы получим следующие значения:

AB = √((5 - 1)² + (7 - 8)²) = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17

BC = √((7 - 5)² + (2 - 7)²) = √(2² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29

AC = √((7 - 1)² + (2 - 8)²) = √(6² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Применение формулы Герона

После нахождения длин сторон треугольника, мы можем применить формулу Герона, чтобы найти его площадь. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин сторон, деленная на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, мы получим следующий результат:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√17 + √29 + 6√2) / 2

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника, нужно вычислить значение выражения √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)).

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для нахождения значения этого выражения.