Question

решите уравнение √(4x+1)=2x-1

Answer 1

4x+1=4x^2-4x+1

4x^2-8x=0

x=0

x=2

2x-1>=0

ответ х=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

√(4x+1) = 2x-1

Для начала, давайте избавимся от корня, возведя оба выражения в квадрат. При возведении в квадрат, нам нужно учесть, что возможны два значения, положительное и отрицательное. Таким образом, получим два уравнения:

(√(4x+1))^2 = (2x-1)^2 или 4x+1 = (2x-1)^2

Первое уравнение: (√(4x+1))^2 = 4x+1

Возведение в квадрат корня просто удаляет сам корень, поэтому получаем:

4x+1 = 4x+1

Обратите внимание, что у нас получилось тождество, и это означает, что любое значение x будет удовлетворять уравнению. Таким образом, первое уравнение не дает нам новой информации о значениях x.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 4x+1 = (2x-1)^2

Раскроем скобки справа: 4x+1 = 4x^2 - 4x + 1

Теперь приведем подобные члены и приведем получившееся уравнение к квадратному виду: 0 = 4x^2 - 8x

Раскладываем на множители: 0 = 4x(x - 2)

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1) x = 0 2) x - 2 = 0, откуда x = 2

Итак, уравнение √(4x+1) = 2x-1 имеет два корня: x = 0 и x = 2. Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0: √(4(0)+1) = 2(0)-1 √1 = -1 1 = -1 (неверно)

При x = 2: √(4(2)+1) = 2(2)-1 √9 = 3 3 = 3 (верно)

Таким образом, единственным корнем уравнения √(4x+1) = 2x-1 является x = 2.