Question

1) Реши систему уравнений X+3=2+y3x=4+yОтвет должен быть (2,5;3,5)2)Найдите значение выражения (x^6-1)* 1/x^3+1 * x+1/x^2+x+1 (дроби)При x=2корень из 33)(an)-конечная арифметическая прогрессия.Известно что a1+...+an=-70/3a a1+an=-10/3.Найдите число членов в этой прогрессии.4)На координатной плоскости построен график функции y=2 - x^2/2 (дробь)Используя этот график решите неравенство 2- x^2/2 >0

Answer 1

 

 

X+3=2+y
X+3-2-Y=0

 

X+1-Y=0

X+1=Y

X=Y-1

3x=4+y

3(Y-1)=4+Y

3Y-3-4-Y=0

2Y-7=0

2Y=7

Y=3,5

 

X=Y-1

X=3,5-1

X=2,5

оТВЕТ;Х=2,5   У=3,5

Answer 2

х=2+у-3

3(2+у-3)=4+у

 

6+3у-9=4+у

3у-у=4+9-6

2у=7

у=3,5

х=2,5

Answer 3

Решение системы уравнений

1) Дана система уравнений:

X + 3 = 2 + y 3x = 4 + y

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y: y = X + 3 - 2

Подставим это значение y во второе уравнение: 3x = 4 + (X + 3 - 2)

Упростим: 3x = 5 + X

Перенесем все переменные на одну сторону: 3x - X = 5

Упростим: 2x = 5

Разделим обе части уравнения на 2: x = 5/2

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: y = 5/2 + 3 - 2 y = 5/2 + 1 y = 7/2

Таким образом, решение системы уравнений (X, y) будет (5/2, 7/2) или в десятичной форме (2.5, 3.5).

Значение выражения

2) Дано выражение: (x^6-1) * (1/x^3+1) * (x+1/x^2+x+1)

При x = 2, подставим это значение в выражение: (2^6-1) * (1/2^3+1) * (2+1/2^2+2+1)

Упростим: (64-1) * (1/8+1) * (2+1/4+2+1)

(63) * (9/8) * (25/4)

Умножим числители и знаменатели, и затем упростим выражение: (63*9*25) / (8*4)

14175 / 32

Таким образом, значение выражения при x = 2 равно 14175/32 или примерно 443.59.

Число членов в прогрессии

3) Дана арифметическая прогрессия с суммой членов a1 + a2 + ... + an = -70/3 и a + a1 + an = -10/3.

Чтобы найти число членов в этой прогрессии, воспользуемся формулами для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма членов прогрессии: S = (n/2)(a1 + an)

Сумма членов прогрессии с учетом первого и последнего члена: S = n(a + a1)/2

Заметим, что у нас даны две суммы членов прогрессии, а именно: -70/3 = n(a1 + an)/2 -10/3 = n(a + a1)/2

Разделим одно уравнение на другое: (-70/3) / (-10/3) = (n(a1 + an)/2) / (n(a + a1)/2)

Упростим: 7 = (a1 + an) / (a + a1)

Поскольку a + a1 + an = -10/3, заменим это значение в уравнении: 7 = (-10/3) / (a + a1)

Умножим обе части уравнения на (a + a1): 7(a + a1) = -10/3

Упростим: 7a + 7a1 = -10/3

Заметим, что у нас есть два уравнения: a + a1 + an = -10/3 (1) 7a + 7a1 = -10/3 (2)

Воспользуемся методом замены: Из (1) выразим an: an = -10/3 - a - a1

Подставим это значение an в (2): 7a + 7a1 = -10/3

7a + 7a1 = -10/3

Перенесем все переменные на одну сторону: 7a + 7a1 + (a + a1) = -10/3 + (-10/3 - a - a1)

Упростим: 8a + 8a1 = -20/3 - a - a1

Перенесем все переменные на одну сторону: 8a + a + 8a1 + a1 = -20/3 - a1

Упростим: 9a + 9a1 = -20/3 - a1

Упростим: 9a + 10a1 = -20/3

Перенесем все переменные на одну сторону: 9a + 10a1 + (a + a1) = -20/3 + (-10/3 - a - a1)

Упростим: 10a + 11a1 = -30/3 - a - a1

Перенесем все переменные на одну сторону: 10a + 11a1 + a + a1 = -30/3 + (-30/3 - a - a1)

Упростим: 11a + 12a1 = -60/3

Упростим: 11a + 12a1 = -20

Решим полученное уравнение системы: a = -20/11 a1 = (-20 - 11a)/12

Подставим значения a и a1 в уравнение (1): -20/11 + (-20 - 11a)/12 + an = -10/3

Упростим: -20/11 + (-20 - 11a)/12 + an = -10/3

Умножим все части уравнения на 33, чтобы избавиться от дробей: -60 + (-660 - 363a) + 33an = -330

Упростим: -660 - 363a + 33an = -330 + 60

Упростим: -363a + 33an = -270

Разделим обе части уравнения на 33: -11a + an = -270/33

Упростим: -11a + an = -90/11

Подставим a = -20/11: -11(-20/11) + an = -90/11

Упростим: 20 + an = -90/11

Выразим an: an = -90/11 - 20

Упростим: an = (-90 - 220)/11

Упростим: an = -310/11

Итак, мы нашли значение an. Теперь найдем n, подставив a и an в уравнение (1): -20/11 + a1 + (-310/11) = -10/3

Упростим: -20/11 + (-20 - 11a)/12 + (-310/11) = -10/3

Умножим все части уравнения на 33, чтобы избавиться от дробей: -660 + (-660 - 363a) + (-990) = -330

Упростим: -660 - 660 - 363a - 990 = -330

Упростим: -1980 - 363a = -330

Перенесем все переменные на одну сторону: -363a = -330 + 1980

Упростим: -363a = 1650

Разделим обе части уравнения на -363:

Answer 4

1) Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений \(x+3=2+y\) и \(3x=4+y\) сначала выразим \(y\) через \(x\):

Из уравнения \(x+3=2+y\) получаем \(y=x+1\).

Подставим \(y=x+1\) в уравнение \(3x=4+y\), получим \(3x=4+x+1\), что приводит к уравнению \(3x=x+5\), откуда \(2x=5\) и, следовательно, \(x=2.5\).

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x=2.5\) в уравнение \(y=x+1\), получим \(y=2.5+1=3.5\).

Таким образом, решение системы уравнений \(x+3=2+y\) и \(3x=4+y\) равно \(x=2.5\) и \(y=3.5\).

2) Найдите значение выражения

Для нахождения значения выражения \((x^6-1) \cdot \frac{1}{x^3+1} \cdot (x+\frac{1}{x^2}+x+1)\) при \(x=2\) необходимо подставить \(x=2\) в данное выражение и вычислить результат.

\((2^6-1) \cdot \frac{1}{2^3+1} \cdot (2+\frac{1}{2^2}+2+1)\)

\((64-1) \cdot \frac{1}{8+1} \cdot (2+\frac{1}{4}+2+1)\)

\((63) \cdot \frac{1}{9} \cdot (2+\frac{1}{4}+2+1)\)

\((63) \cdot \frac{1}{9} \cdot (2+\frac{1}{4}+2+1)\)

\((63) \cdot \frac{1}{9} \cdot (2+\frac{1}{4}+2+1)\)

\((63) \cdot \frac{1}{9} \cdot (2+0.25+2+1)\)

\((63) \cdot \frac{1}{9} \cdot (5.25)\)

\(\frac{63}{9} \cdot (5.25)\)

\(7 \cdot 5.25 = 36.75\)

Таким образом, значение выражения \((x^6-1) \cdot \frac{1}{x^3+1} \cdot (x+\frac{1}{x^2}+x+1)\) при \(x=2\) равно \(36.75\).

3) Арифметическая прогрессия

Для нахождения числа членов в конечной арифметической прогрессии, где \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член, и \(\frac{n}{2}(a_1+a_n)=-\frac{70}{3}\) и \(a_1+a_n=-\frac{10}{3}\), можно воспользоваться формулами для суммы членов прогрессии:

\(\frac{n}{2}(a_1+a_n)=-\frac{70}{3}\)

\(a_1+a_n=-\frac{10}{3}\)

Из этих уравнений можно найти \(a_1\) и \(a_n\), зная что \(a_1=a_1\) и \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(d\) - разность прогрессии.

После нахождения \(a_1\) и \(a_n\) можно найти \(n\) с помощью формулы для суммы членов арифметической прогрессии.

4) Решение неравенства

Используя график функции \(y=2-\frac{x^2}{2}\), можно решить неравенство \(2-\frac{x^2}{2}>0\), найдя область значений \(x\) при которых