Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;7), (6;9)

Answer 1

Основание равно 9 высота равна 2
по формуле : площадь треугольника= 1/2 ah
1/2×9÷2=9

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с заданными вершинами, воспользуемся формулой площади Герона. Эта формула основана на полупериметре треугольника и длинах его сторон.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

1. Расстояние между точкой (1, 7) и (10, 7): Расстояние = √((10 - 1)^2 + (7 - 7)^2) = √(9^2 + 0) = 9

2. Расстояние между точкой (10, 7) и (6, 9): Расстояние = √((6 - 10)^2 + (9 - 7)^2) = √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

3. Расстояние между точкой (6, 9) и (1, 7): Расстояние = √((1 - 6)^2 + (7 - 9)^2) = √((-5)^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29

Шаг 2: Вычислим полупериметр треугольника. Полупериметр (p) равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

p = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

p = (9 + 2√5 + √29) / 2 = (9 + 2√5 + √29) / 2

Шаг 3: Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Площадь треугольника (S) вычисляется следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр, a, b и c - длины сторон треугольника.

S = √(p * (p - 9) * (p - 2√5) * (p - √29))

Подставим значения и вычислим площадь треугольника:

S = √((9 + 2√5 + √29) / 2 * ((9 + 2√5 + √29) / 2 - 9) * ((9 + 2√5 + √29) / 2 - 2√5) * ((9 + 2√5 + √29) / 2 - √29))

S = √((9 + 2√5 + √29) / 2 * (-9 + 2√5 + √29) / 2 * (-2√5 + 9 + √29) / 2 * (-√29 + 9 + 2√5) / 2)

S = √((9 + 2√5 + √29) * (-9 + 2√5 + √29) * (-2√5 + 9 + √29) * (-√29 + 9 + 2√5)) / 4

S = (√((9 + 2√5 + √29) * (-9 + 2√5 + √29) * (-2√5 + 9 + √29) * (-√29 + 9 + 2√5))) / 4

S ≈ 4.5

Таким образом, площадь треугольника с вершинами (1, 7), (10, 7) и (6, 9) примерно равна 4.5 (единицам площади).