Question

(x+12)^2=48x Уравнение

Answer 1

(x + 12)² = 48x

x² + 24x + 144 - 48x = 0

x² - 24x + 144 = 0

(x - 12)² = 0

x - 12 = 0

x = 12

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = x, b = 12: (x + 12)^2 = x^2 + 2 * x * 12 + 12^2 = x^2 + 24x + 144

2. Теперь уравнение примет вид: x^2 + 24x + 144 = 48x + Уравнение

3. Перенесем все термины в одну часть уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме: x^2 + 24x - 48x + 144 - Уравнение = 0

4. Сократим подобные термины: x^2 - 24x + 144 - Уравнение = 0

5. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного корня или завершить квадрат:

a. Формула квадратного корня: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0, решение можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

b. Завершение квадрата: Мы можем завершить квадрат, чтобы привести уравнение к виду (x - p)^2 = q, где p и q - известные числа.

6. Рассмотрим оба подхода:

a. Формула квадратного корня: В нашем случае a = 1, b = -24 и c = 144 - Уравнение. x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 1 * (144 - Уравнение))) / (2 * 1)

b. Завершение квадрата: Мы должны найти число p, чтобы (x - p)^2 = q. x^2 - 24x + 144 - Уравнение = (x - p)^2 x^2 - 24x + 144 - Уравнение = x^2 - 2px + p^2

7. Теперь нам нужно сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях. Так как соответствующий коэффициент при x^2 уже сократился, мы сравним только коэффициенты при x и свободный член:

a. Коэффициент при x: -24 = -2p

b. Свободный член: 144 - Уравнение = p^2

8. Теперь мы можем решить эти два уравнения:

a. Из первого уравнения получим значение p: -24 = -2p p = -24 / -2 p = 12

b. Подставим значение p во второе уравнение: 144 - Уравнение = p^2 144 - Уравнение = 12^2 144 - Уравнение = 144 Уравнение = 0

9. Таким образом, мы получаем два решения: x - 12 = 0, x = 12 x - 12 = 0, x = 0

Итак, решения уравнения (x + 12)^2 = 48x + Уравнение равны x = 12 и x = 0.