Question

Решите неравенство 5х²-11х+2≥0 СРОЧНОООООО

Answer 1

5х²-11х+2≥0

5х²-11х+2=0
D = 121 - 40 = 81 = 9²
x₁ = (11-9)/10 = 0.2
x₂ = (11+9)/10 = 2

    +                 -               +
---------[0.2]-----------[2]----------->

x∈(-∞; 0.2] ∪ [2; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство 5x² - 11x + 2 ≥ 0 выполняется.

Метод 1: Графический метод

Один из способов решения неравенств - это использование графического метода. Мы можем построить график функции f(x) = 5x² - 11x + 2 и определить интервалы, на которых значение функции положительно или ноль.

Для начала, найдем вершины параболы, которая является графиком функции f(x) = 5x² - 11x + 2. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h).

В нашем случае, a = 5, b = -11, c = 2. Подставим эти значения в формулу и найдем h и k:

h = -(-11) / (2 * 5) = 11/10 = 1.1

k = f(1.1) = 5(1.1)² - 11(1.1) + 2 = 5(1.21) - 12.1 + 2 = 6.05 - 12.1 + 2 = -4.05

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.1, -4.05).

Теперь мы можем построить график функции f(x) = 5x² - 11x + 2. По графику можно определить интервалы, на которых значение функции положительно или ноль. В этих интервалах неравенство 5x² - 11x + 2 ≥ 0 будет выполняться.

Метод 2: Метод интервалов

Второй способ решения данного неравенства - это использование метода интервалов. Мы можем разбить весь диапазон значений переменной x на интервалы и определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Для начала, найдем корни уравнения 5x² - 11x + 2 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти эти корни. Дискриминант D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 5, b = -11, c = 2. Подставим эти значения в формулу и найдем D:

D = (-11)² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81

Таким образом, дискриминант равен 81. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-11) + √81) / (2 * 5) = (11 + 9) / 10 = 20 / 10 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-11) - √81) / (2 * 5) = (11 - 9) / 10 = 2 / 10 = 0.2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 2 и x₂ = 0.2.

Теперь мы можем разбить весь диапазон значений переменной x на интервалы, используя эти корни. Мы можем выбрать по одному значению из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство в данном интервале.

Интервал 1: (-∞, 0.2) Выберем x = 0. Подставим его в неравенство:

5(0)² - 11(0) + 2 = 2

Так как 2 ≥ 0, неравенство выполняется в интервале (-∞, 0.2).

Интервал 2: [0.2, 2] Выберем x = 1. Подставим его в неравенство:

5(1)² - 11(1) + 2 = -4

Так как -4 ≥ 0, неравенство выполняется в интервале [0.2, 2].

Интервал 3: (2, +∞) Выберем x = 3. Подставим его в неравенство:

5(3)² - 11(3) + 2 = 20

Так как 20 ≥ 0, неравенство выполняется в интервале (2, +∞).

Итоговый ответ:

Неравенство 5x² - 11x + 2 ≥ 0 выполняется в интервалах (-∞, 0.2], [0.2, 2], и (2, +∞).