Question

f(x)=x^2-2x, М(3;4)найдите ее первообразную, проходящую через точку М

Answer 1

$f(x)=x^2-2x\\ F(x)=\int x^2-2x\, dx\\ F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+C\\ 4=\frac{3^3}{3}-3^2+C\\ 4=9-9+C\\ C=4\\ F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+4$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^2 - 2x, проходящей через точку M(3, 4), мы можем использовать метод интегрирования.

Первообразная функции f(x) - это функция F(x), такая что F'(x) = f(x). Иными словами, производная F(x) должна быть равна исходной функции f(x).

Для нахождения первообразной функции f(x), мы должны интегрировать ее. Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования.

Интегрируя функцию f(x) = x^2 - 2x, мы получим первообразную функцию F(x). Для этого мы интегрируем каждый член функции отдельно. При интегрировании x^2 мы используем формулу (1/3)x^3. При интегрировании -2x мы используем формулу -x^2.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2 - 2x будет иметь вид F(x) = (1/3)x^3 - x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы используем информацию о точке M(3, 4), через которую проходит первообразная функции.

Подставим координаты точки M(3, 4) в уравнение первообразной функции F(x):

4 = (1/3)(3)^3 - (3)^2 + C

Раскроем скобки и решим уравнение:

4 = 9 - 9 + C

4 = 0 + C

C = 4

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^2 - 2x, проходящая через точку M(3, 4), будет иметь вид F(x) = (1/3)x^3 - x^2 + 4.