Question

Имеется 9 карточек с числами 1,2,3,4,5,6,7,8,9. какое наибольшее число этих карточек можно разложить в некотором порядке в ряд так, чтобы на любых двух соседних карточках одно из чисел делилось на другое.

Answer 1

Заметим, что все 9 карточек положить в ряд требуемым образом не получится. Это следует из того, что у каждой из карточек с числами 5 и 7 может быть только один сосед – карточка с числом 1. Значит, обе карточки 5 и 7 должны лежать с краев, а карточка с единицей должна соседствовать с каждой из них, что невозможно. Выбрать 8 карточек и разложить их в ряд согласно требованиям задачи можно, например, так: 9, 3, 6, 2, 4, 8, 1, 5.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно выяснить, какие числа являются делителями других чисел из данного набора карточек. После этого, мы можем составить последовательность чисел, где каждое число делится на предыдущее число.

Давайте рассмотрим каждое число из данного набора и определим, какие числа оно делит:

- Число 1 не делит ни одно другое число, поэтому оно может быть только первым числом в последовательности. - Число 2 делит только число 4. Таким образом, число 2 может быть вторым числом в последовательности. - Число 3 делит только число 6. Мы уже имеем число 2, поэтому число 3 может стоять третьим. - Число 4 делит числа 8 и 2. Мы уже имеем число 2, поэтому число 4 может быть четвертым числом в последовательности. - Число 5 не делит ни одно другое число. - Число 6 делит число 3. Мы уже имеем число 3, поэтому число 6 может быть пятым числом в последовательности. - Число 7 не делит ни одно другое число. - Число 8 делит число 4. Мы уже имеем число 4, поэтому число 8 может быть шестым числом в последовательности. - Число 9 делит число 6. Мы уже имеем число 6, поэтому число 9 может быть седьмым числом в последовательности.

Таким образом, наибольшее число карточек, которые можно разложить в некотором порядке так, чтобы на любых двух соседних карточках одно из чисел делилось на другое, равно 7.

Правильный порядок разложения чисел: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9.