Question

Найдите множество значений функции y= 4 - 3sin(x+п/4)

Answer 1

Так как  -1≤sin t ≤ 1  при любом  t ∈R, то
-1 ≤ sin (x + π/4) ≤1,
умножим неравенство на -3, при это знаки неравенства меняются на противоположные
3≥ -3 sin ( x  +π/4) ≥-3, перепишем в привычном виде
-3 ≤ - 3 sin ( x + π/4) ≤ 3.
Прибавим 4
 Получим
4-3 ≤4- 3 sin ( x + π/4) ≤ 4+3,
или
1≤ 4- 3 sin ( x + π/4) ≤ 7
Значит множество значений функции [1:7].

Answer 2

Функция y = 4 - 3sin(x + π/4) представляет собой синусоиду с амплитудой 3 и сдвигом по оси x на π/4 влево. Давайте рассмотрим подробнее множество значений этой функции.

Амплитуда и сдвиг

Амплитуда синусоиды определяет вертикальное расстояние между наивысшей и наименьшей точками графика функции. В данном случае, амплитуда равна 3, что означает, что наивысшая точка графика находится на высоте 4 + 3 = 7, а наименьшая точка - на высоте 4 - 3 = 1.

Сдвиг по оси x на π/4 влево означает, что график функции будет смещен влево на π/4 единиц относительно исходного положения синусоиды (y = sin(x)). Это означает, что все значения x в исходной функции будут заменены на (x + π/4), что приводит к горизонтальному сдвигу графика на π/4 влево.

Период

Период синусоиды определяет расстояние между двумя соседними пиками (или двумя соседними минимумами) на графике функции. Для исходной функции синуса y = sin(x), период равен 2π. Однако, из-за сдвига на π/4 влево, период изменяется. В данном случае, новый период функции y = 4 - 3sin(x + π/4) будет равен 2π.

Множество значений

Множество значений функции y = 4 - 3sin(x + π/4) будет зависеть от диапазона значений переменной x. Обычно, синусоида принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Однако, в данном случае, коэффициент 3 перед синусом приводит к изменению амплитуды до 3, что расширяет диапазон значений функции до от 1 до 7.

Таким образом, множество значений функции y = 4 - 3sin(x + π/4) будет лежать в диапазоне от 1 до 7.

Пример кода

Вот пример кода на языке Python, который может помочь визуализировать график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 4 - 3 * np.sin(x + np.pi/4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 4 - 3sin(x + π/4)')
plt.grid(True)
plt.show()

При выполнении этого кода вы получите график функции y = 4 - 3sin(x + π/4), который поможет вам визуализировать множество значений функции.