Question

В урне находится 6 белых и 8 черных шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того что эти шары белые.

Answer 1

Пусть первый шар что мы достали белый, вероятность такого случая:
6/(6+8)=6/14
Для второго белого: 5/(5+8)=5/13. Для третьего: 4/(4+8)=4/12.
А для всех трех одновременно:
(6*5*4)/(14*13*12)=5/(7*13)=5/91≈0,054945

Answer 2

Problem Statement

У нас есть урна с 6 белыми и 8 черными шарами. Мы наудачу вынимаем 3 шара. Нам нужно найти вероятность того, что все 3 вынутых шара будут белыми.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

Сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций 3 шаров, которые можно вынуть из урны. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Обозначим это число как n.

Затем посчитаем количество комбинаций, в которых все 3 вынутых шара будут белыми. Обозначим это число как m.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 вынутых шара будут белыми, используя формулу вероятности:

$$ P(A) = \frac{m}{n} $$

Давайте посчитаем эти значения.

Calculation

Используя формулу сочетаний, мы можем найти общее количество комбинаций 3 шаров, которые можно вынуть из урны:

$$ n = C_{14}^3 = \frac{14!}{3!(14-3)!} = 364 $$

Теперь посчитаем количество комбинаций, в которых все 3 вынутых шара будут белыми:

$$ m = C_{6}^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 $$

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 вынутых шара будут белыми:

$$ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{20}{364} \approx 0.0549 $$

Answer

Таким образом, вероятность того, что все 3 вынутых шара будут белыми, составляет примерно 0.0549 или около 5.49%