Question

Решить систему уравнений х^2-y^2=-32 x+y=16

Answer 1

X²-y²=-32;x+y=16; (x-y)(x+y)=-32;x+y=16; x-y=-2; - разделил первое ур-е на второе;x+y=16; x=y-2;2y=18; x=7;y=9. Ответ: (7;9).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я выберу метод сложения/вычитания для этого примера.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) \(x^2 - y^2 = -32\) 2) \(x + y = 16\)

Давайте начнем с уравнения 2 и выразим одну переменную через другую. Мы можем выразить \(x\) через \(y\) или наоборот. В данном случае, выразим \(x\) через \(y\):

\(x = 16 - y\)

Теперь мы можем подставить это выражение \(x\) в первое уравнение:

\((16 - y)^2 - y^2 = -32\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(256 - 32y + y^2 - y^2 = -32\)

Упрощая, получаем:

\(256 - 32y = -32\)

Теперь решим это уравнение для \(y\):

\(32y = 256 + 32\)

\(32y = 288\)

\(y = \frac{288}{32}\)

\(y = 9\)

Теперь, когда у нас есть значение для \(y\), мы можем подставить его обратно во второе уравнение, чтобы найти значение для \(x\):

\(x + 9 = 16\)

\(x = 16 - 9\)

\(x = 7\)

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из \(x = 7\) и \(y = 9\).