Question

Числители трех дробей пропорциональны числам 1, 2 и 3, а обратные величины соответствующих знаменателей пропорциональны числам 1, 1/3 и 0,2. Найти эти дроби, если их среднее арифметическое равно 136/315.

Answer 1

Пусть первый числитель равен а, тогда второй числитель а+1, третий числитель равен а+2.

с - первый знаменатель. тогда

1/с - обратная величина первого знаменателя

1/3с - обратная величина второго знаменателя

1/5с - обратная величина третьего знаменателя

с - первый знаменатель

3с - второй знаменатель

5с - третий знаменатель

 

($(\frac{a}{c}+\frac{a+1}{3c}+\frac{a+2}{5c}) * \frac{1}{3} = \frac{136}{315}$)

 

$\frac{15a+5(a+1)+3(a+2)}{15c} * \frac{1}{3} = \frac{136}{315}$

 

$\frac{23a+11}{15c} * \frac{1}{3} = \frac{136}{315}$

 

$\frac{23a+11}{45c} = \frac{136}{315}$

 

(23a+11)*315=136*45c

7(23a+11)=136c

161a+77=136c

136c-161a=77

 

 

Answer 2

Нахождение дробей, удовлетворяющих условию

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться пропорциональностью числителей и обратных величин знаменателей. Давайте найдем соответствующие дроби, удовлетворяющие условию, что их среднее арифметическое равно 136/315.

Для начала, обратим внимание на предоставленную информацию:

1. Числители трех дробей пропорциональны числам 1, 2 и 3. 2. Обратные величины соответствующих знаменателей пропорциональны числам 1, 1/3 и 0,2. 3. Среднее арифметическое этих дробей равно 136/315.

Для решения этой задачи мы можем представить числители и знаменатели дробей как коэффициенты пропорциональности и затем решить систему уравнений.

Давайте обозначим числители трех дробей как a, 2a и 3a, а их знаменатели как b, 3b и 5b соответственно. После этого мы можем записать уравнения, используя пропорциональность числителей и обратных величин знаменателей:

Уравнение пропорциональности числителей: a : 2a : 3a = 1 : 2 : 3

Уравнение пропорциональности обратных величин знаменателей: 1/b : 1/(3b) : 1/(5b) = 1 : 1/3 : 0.2

Теперь мы можем составить уравнение для среднего арифметического:

(a/b + 2a/3b + 3a/5b) / 3 = 136/315

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значения a и b.