Question

6cos(квадрат)х-cosх-5=0 [-п,2п] помогите решить пожалуйста когда найдешь корни что делать дальше

Answer 1

после того как решил уравнение

cosx=1

x=2Пk

cosx=-5/6

cosx=-cos(П-x)=-5/6

cos(П-x)=5/6

П-х=+-arccos5/6+2Пk

x=-+arсcos5/6-(2k-1)П

Answer 2

Решение уравнения 6cos^2(x) - cos(x) - 5 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид: 6t^2 - t - 5 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -1, c = -5.

Подставим значения в формулу: D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-5) = 1 + 120 = 121.

Дискриминант равен 121, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

3. Найдем корни уравнения, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √121) / (2 * 6) = (1 + 11) / 12 = 12 / 12 = 1.

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √121) / (2 * 6) = (1 - 11) / 12 = -10 / 12 = -5 / 6.

4. Теперь, когда мы нашли значения t1 и t2, мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

x1 = arccos(t1) = arccos(1) = 0.

x2 = arccos(t2) = arccos(-5/6).

Заметим, что обратная функция arccos(x) возвращает значения в диапазоне от 0 до π.

Таким образом, корни уравнения 6cos^2(x) - cos(x) - 5 = 0 находятся в интервале [-π, π].

Что делать дальше?

После нахождения корней уравнения, вы можете использовать их для дальнейших вычислений или анализа, в зависимости от контекста задачи. Если у вас есть конкретная задача или вопрос, связанный с этим уравнением, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь вам.