Question

Дана арифметическая прогрессия y1=−3 2/3,y2=−1 1/3,… Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

D=y₂-y₁=-1 1/3+3 2/3=2 1/3
y₆=y₁+5d=-3 2/3+5·2 1/3=8

 $S_{6}= \frac{y_{1}+y_{6}}{2}*6 \\ S_{6}= \frac{-3 \frac{2}{3} +8}{2}*6 =(-3 \frac{2}{3} +8)*3=4 \frac{1}{3} *3=13$

Ответ:13

Answer 2

Нахождение суммы первых шести членов арифметической прогрессии

Для того чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

где: - Sₙ - сумма первых n членов - n - количество членов - a₁ - первый член - aₙ - n-й член

Для данной задачи у нас есть первые два члена арифметической прогрессии: - y₁ = -3 2/3 - y₂ = -1 1/3

Нахождение шага арифметической прогрессии

Для начала, найдем шаг арифметической прогрессии, используя первые два члена:

d = y₂ - y₁

d = (-1 1/3) - (-3 2/3)

Вычислим:

d = (-4/3) - (-11/3)

d = (-4/3) + (11/3)

d = 7/3

Таким образом, шаг арифметической прогрессии равен 7/3.

Нахождение шестого члена арифметической прогрессии

Теперь, найдем шестой член арифметической прогрессии:

a₆ = a₁ + 5d

a₆ = (-3 2/3) + 5 * (7/3)

Вычислим:

a₆ = (-11/3) + (35/3)

a₆ = 24/3

a₆ = 8

Нахождение суммы первых шести членов

Теперь, подставим значения в формулу для суммы первых шести членов арифметической прогрессии:

S₆ = (6/2)(-3 2/3 + 8)

S₆ = 3 * (8 - 11/3)

S₆ = 3 * (24/3 - 11/3)

S₆ = 3 * (13/3)

S₆ = 13

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 13.