Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ sin x = (синус х = пи на 6)

Answer 1

Sinx=π/6
x=(-1)^n*arcsin(π/6) +πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = sin(pi/6), мы можем использовать несколько подходов. Давайте рассмотрим два основных метода: графический метод и аналитический метод.

Графический метод

Сначала построим графики функций y = sin(x) и y = sin(pi/6) на одном графике. Точка пересечения графиков будет представлять собой решение уравнения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.sin(np.pi/6)

plt.plot(x, y1, label='y = sin(x)')
plt.plot(x, y2, label='y = sin(pi/6)')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = sin(x) and y = sin(pi/6)')
plt.grid(True)
plt.show()

При построении этого графика видно, что функция sin(x) периодична с периодом 2π, и имеет значения от -1 до 1. Функция sin(pi/6) равна 0.5.


Точка пересечения графиков находится при x = pi/6 и x = 5pi/6. Таким образом, решениями уравнения sin(x) = sin(pi/6) являются x = pi/6 и x = 5pi/6.

Аналитический метод

Мы также можем решить уравнение аналитически, используя свойства синуса и уравнения равенства.

Уравнение sin(x) = sin(pi/6) можно записать в виде:

sin(x) - sin(pi/6) = 0

Используя тригонометрическую формулу разности для синуса, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

2sin((x - pi/6)/2)cos((x + pi/6)/2) = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда sin((x - pi/6)/2) = 0, решением будет x - pi/6 = 2kpi, где k - целое число. Решение этого уравнения будет x = 2kpi + pi/6.

2. Когда cos((x + pi/6)/2) = 0, решением будет (x + pi/6)/2 = (2k + 1)pi/2, где k - целое число. Решение этого уравнения будет x = (2k + 1)pi - pi/3.

Таким образом, решениями уравнения sin(x) = sin(pi/6) являются x = 2kpi + pi/6 и x = (2k + 1)pi - pi/6, где k - любое целое число.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как решить уравнение sin(x) = sin(pi/6). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!