Question

Х^4-19х^2+48=0

Answer 1

Стандартно биквадратное уравнение. Замена а=х^2. Тогда а^2-19а+48=0 Д=19*19-4*48=361-192=169=13*13 а1=(19-13)/2=3 а2=(19+13)/2=16 х1=√3 х2=-√3 х3=4 х4=-4

Answer 2

Решение уравнения х^4 - 19х^2 + 48 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться заменой переменной, чтобы получить квадратное уравнение относительно x^2. Давайте начнем с этого.

1. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид \(y^2 - 19y + 48 = 0\).

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать методы факторизации или квадратного уравнения.

\[y^2 - 19y + 48 = (y - 16)(y - 3) = 0\]

3. Найдем значения y:

\(y - 16 = 0\) => \(y_1 = 16\)

\(y - 3 = 0\) => \(y_2 = 3\)

4. Теперь вернемся к исходной переменной x:

\(x^2 = 16\) => \(x = \pm 4\)

\(x^2 = 3\) => \(x = \pm \sqrt{3}\)

Таким образом, уравнение \(x^4 - 19x^2 + 48 = 0\) имеет четыре корня: \(x = 4\), \(x = -4\), \(x = \sqrt{3}\), \(x = -\sqrt{3}\).