Question

Решите неравенство (3х-1)·(4+х)>4(4х-1)

Answer 1

12x+3х²-4-х>16х-4
3x²-5x>0
3х²-5х- квадратичная функция график парабола ветви вверх
Д=25, х=10/6,   х=0 - это точки пересечения параболы с осью Ох
3x²-5x>0 так как неравенство больше нуля, значит нас интересуют промежутки выше оси Ох
Ответ:(-∞;0)U(10/6;+∞)

Answer 2

Решение неравенства (3х-1)·(4+х) > 4(4х-1)

Для начала решим данное неравенство. Для этого выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки: (3x - 1) * (4 + x) > 4 * (4x - 1) 12x + 3x^2 - 4 - x > 16x - 4

2. Приведем подобные члены: 3x^2 + 12x - 4 - x > 16x - 4 3x^2 + 11x - 4 - x > 16x - 4 3x^2 + 10x - 4 > 16x - 4

3. Перенесем все члены в левую часть неравенства: 3x^2 - 16x + 10x - 4 + 4 > 0 3x^2 - 6x > 0

4. Факторизуем выражение: 3x(x - 2) > 0

5. Найдем корни уравнения: 3x = 0 => x = 0 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = 2.

6. Построим таблицу знаков:

| Интервал | Знак выражения | |------------|-------------------| | x < 0 | - | | 0 < x < 2 | + | | x > 2 | - |

7. Определим решение неравенства: Из таблицы знаков видно, что выражение 3x(x - 2) > 0 верно для интервалов 0 < x < 2.

Таким образом, решение неравенства (3х-1)·(4+х) > 4(4х-1) это 0 < x < 2.