Question

Решите уравнение 4х-|х-2|-3=0

Answer 1

4x-|x-2|-3=0
1) x≤2                2) x>0
4x+(x-2)-3=0          4x-(x-2)-3=0
4x+x-5=0              4x-x+2-3=0
5x=5                     3x=1
x=1∈(-∞;2]            x=1/3∉(2;+∞)

Ответ: 1

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Начнем с абсолютного значения |x-2|. Абсолютное значение выражает расстояние от числа x до числа 2, игнорируя его знак. Если x > 2, то |x-2| = x-2. Если x < 2, то |x-2| = -(x-2) = 2-x. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:

a) Если x > 2, то уравнение примет вид: 4x - (x-2) - 3 = 0. b) Если x < 2, то уравнение примет вид: 4x - (2-x) - 3 = 0.

2. Решим первый случай, когда x > 2:

Раскроем скобки и упростим уравнение: 4x - x + 2 - 3 = 0 3x - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам: 3x = 1

И разделим обе стороны на 3: x = 1/3

Таким образом, при x > 2, решение уравнения 4x - |x-2| - 3 = 0 равно x = 1/3.

3. Теперь рассмотрим второй случай, когда x < 2:

Раскроем скобки и упростим уравнение: 4x - (2 - x) - 3 = 0 4x - 2 + x - 3 = 0 5x - 5 = 0

Добавим 5 к обеим сторонам: 5x = 5

Разделим обе стороны на 5: x = 1

Таким образом, при x < 2, решение уравнения 4x - |x-2| - 3 = 0 равно x = 1.

4. Итак, у нас есть два решения: x = 1/3 и x = 1.

Ответ:

Решение уравнения 4x - |x-2| - 3 = 0 состоит из двух значений: x = 1/3 и x = 1.