Question

Решить неравенство: cosx<1/2

Answer 1

Cosx ≤ 1/2
Начертим прямую х = 0,5. Точки пересечения с окружностью: π/3 и 5π/3. Вся часть окружности, что левее прямой - и есть решение данного неравенства. Точки пересечения прямой и окружности входят в решение.
π/3 + 2πk ≤ x ≤ 5π/3 + 2πk
Рисунок круга прилагается.

Answer 2

Для решения неравенства cos(x) < 1/2, мы должны найти все значения x, при которых косинус x меньше 1/2. Давайте разберемся поэтапно:

Шаг 1: Найдем основной диапазон решений

Косинус x является тригонометрической функцией, которая принимает значения от -1 до 1. Поэтому, чтобы найти основной диапазон значений x, при которых cos(x) < 1/2, мы можем рассмотреть равенство cos(x) = 1/2.

Используя таблицу значений или калькулятор, мы можем найти два основных значения x, при которых cos(x) = 1/2. Эти значения - π/3 и 5π/3.

Шаг 2: Найдем периодические решения

Так как тригонометрическая функция косинус является периодической, мы можем найти дополнительные решения, добавляя к основному диапазону значения целочисленного кратного периода.

Период функции косинус равен 2π. Поэтому мы можем добавить к основному диапазону следующие значения: - π/3 + 2πk, где k - целое число - 5π/3 + 2πk, где k - целое число

Шаг 3: Запишем решение неравенства

Собирая все решения вместе, получаем следующее множество значений x, при которых cos(x) < 1/2: - x = -π/3 + 2πk, где k - целое число - x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число

Это множество значений представляет все углы x, при которых cos(x) < 1/2.