Question

Найдите область допустимых значений выражения:arcsin(4-3x)С объяснением, пожалуйста

Answer 1

Значения стоящие под знаком arcsin принадлежат промежутку [-1;1]- это значения функции у=sinx.
-1≤4-3x≤1
-1-4≤-3x≤1-4
-5≤-3x≤-3
1≤x≤5/3⇒x∈[1;5/3]

Answer 2

Выражение arcsin(4-3x) представляет собой обратную функцию к синусу. Область допустимых значений для arcsin(x) ограничена интервалом [-1, 1], так как синус принимает значения от -1 до 1.

Поэтому, чтобы найти область допустимых значений для выражения arcsin(4-3x), нужно рассмотреть интервал, в котором (4-3x) принимает значения от -1 до 1.

Решим неравенство: -1 ≤ 4-3x ≤ 1

Вычтем 4 из всех частей неравенства: -5 ≤ -3x ≤ -3

Разделим все части на -3 и поменяем направление неравенства: 1 ≥ x ≥ 5/3

Таким образом, область допустимых значений для выражения arcsin(4-3x) равна [5/3, 1].