Question

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задание. Найти log(2)360, если известны log(3)20=a, log(3)15=b

Answer 1

$log_320=a\; ,\; \; log_315=b\; ,\; \; log_2360=?\\\\log_320=log_3(4\cdot 5)=log_34+log_35=log_32^2+log_35=\\\\=2log_32+log_35=a\; ;\\\\log_315=log_3(3\cdot 5)=log_33+log_35=1+log_35=b\; \to \; log_35=b-1;\\\\a=2log_32+b-1\; \to \; log_32=\frac{1}{2}(a-b+1);\\\\\\log_2360=log_2(6^2\cdot 10)=log_2(3^2\cdot 2^3\cdot 5)=log_23^2+log_22^3+log_25=\\\\=2log_23+3+log_25=2\cdot \frac{1}{log_32}+3+\frac{log_35}{log_32}=\frac{4}{a-b+1}+3+\frac{2(b-1)}{a-b+1}=\\\\=\frac{4+3(a-b+1)+2b-2}{a-b+1}=\frac{3a-b+5}{a-b+1}$

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этим заданием.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства логарифмов. У нас есть два уравнения, связанных с логарифмами, и мы должны найти значение выражения log(2)360.

Давайте начнем с первого уравнения: log(3)20 = a. Мы можем переписать это уравнение в эквивалентной форме, используя основание 10:

3^a = 20

Теперь перейдем ко второму уравнению: log(3)15 = b. Аналогично, мы можем переписать это уравнение используя основание 10:

3^b = 15

Теперь, чтобы решить задачу, нужно найти log(2)360. Мы можем воспользоваться свойством логарифма:

log(base a) b = log(base c) b / log(base c) a

В данном случае, мы хотим найти log(2)360, поэтому основание логарифма равно 2, а число, для которого мы ищем логарифм, равно 360. В качестве промежуточного шага, мы можем переписать 360 как произведение 20 и 18:

360 = 20 * 18

Теперь мы можем применить свойство логарифма и разделить логарифм числа 360 по основанию 2 на логарифм числа 20 по основанию 2:

log(2)360 = log(2)(20 * 18) = log(2)20 + log(2)18

Мы уже знаем значение log(3)20, которое равно a, так что мы можем заменить его:

log(2)360 = a + log(2)18

Теперь мы должны найти значение log(2)18. Мы можем воспользоваться свойством логарифма еще раз:

log(2)18 = log(2)(3^b) = b * log(2)3

Мы уже знаем значение log(3)15, которое равно b, так что мы можем заменить его:

log(2)18 = b * log(2)3

Теперь мы можем собрать все вместе:

log(2)360 = a + b * log(2)3

Используя изначальные данные, мы можем подставить значения a и b:

log(2)360 = log(3)20 + log(3)15 * log(2)3

Теперь мы можем решить это уравнение, зная значения log(3)20 и log(3)15. Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я помогу вам решить задачу полностью.