Question

f(x)=e^cos6x f'(0)=? помогите пожалуйста решить

Answer 1

f`(x)=6e^cos6x

f`(0)=6e^cos6*0=6e 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти значение функции f(x) и ее производной f'(0), где f(x) = e^cos(6x).

Нахождение значения функции f(x):

Для нахождения значения функции f(x), подставим x = 0 в выражение f(x) = e^cos(6x):

f(0) = e^cos(6*0)

Учитывая, что cos(0) = 1, получаем:

f(0) = e^cos(0) = e^1 = e

Таким образом, значение функции f(x) при x = 0 равно e.

Нахождение производной f'(0):

Для нахождения производной f'(0), сначала найдем производную функции f(x) = e^cos(6x) по переменной x, а затем подставим x = 0.

Производная функции f(x) = e^cos(6x) может быть найдена с использованием цепного правила дифференцирования:

f'(x) = -6e^cos(6x) * sin(6x)

Теперь, чтобы найти f'(0), подставим x = 0 в выражение для производной:

f'(0) = -6e^cos(6*0) * sin(6*0)

Учитывая, что cos(0) = 1 и sin(0) = 0, получаем:

f'(0) = -6e^cos(0) * sin(0) = -6e^1 * 0 = 0

Таким образом, значение производной f'(0) равно 0.

Итак, мы получили, что f(0) = e, а f'(0) = 0.