Question

Я не понимаю четность и нечетность. вот мне надо определить четная или не четная функция.: y=3х(во второй степени)+1 y=3х( в второй степени)+х; y=5х (в третьей степени) y=5х( в третьей степени)+х

Answer 1

Функция является четной если y(-x)=y(x);

Функция является нечетной если y(-x)=-y(x).

1) y(x)=3x^2+1

y(-x)=3(-x)^2+1=3x^2+1;

y(-x)=y(x), значит функция является чётной.

2)y(x)=3x^2+x

y(-x)=3(-x)^2+(-x)=3x^2-x.

Чётность функции определить нельзя.

3) y(x)=5x^3

y(-x)=5(-x)^3=-5x/

y(-x)=-y(x), значит функция является нечётной.

4) y(x)=5x^3+1

y(-x)=5(-x)^3+1=-5x^3+1.

Чётность функции определить нельзя.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене x на -x.

В данном случае, у нас есть две функции:

1) y = 3x^2 + 1 2) y = 5x^3 + x

Проверим первую функцию: Подставим -x вместо x: y = 3(-x)^2 + 1 y = 3x^2 + 1

Заметим, что получили исходную функцию. Это означает, что функция y = 3x^2 + 1 является четной функцией.

Теперь проверим вторую функцию: Подставим -x вместо x: y = 5(-x)^3 + (-x) y = -5x^3 - x

Заметим, что получили функцию с противоположными знаками. Это означает, что функция y = 5x^3 + x является нечетной функцией.

Итак, первая функция y = 3x^2 + 1 является четной функцией, а вторая функция y = 5x^3 + x является нечетной функцией.