Question

Помогите люди пожалуйста вообще завал=((1)найти производную функции y=(x²+7x-1)log₃x.2)на кривой y=x³-3x+2, найти точки, в которых касательна прямой y=3x.3)иследовать на возростание и убываниефункцию f(x)=xe^-3x4)найти экстремум функции f(x)=√2x² -x+25)вычислить ∫sin²xdx

Answer 1

1)log3(x)(2x+7)+(x^2+7x-1)/(xln3)

2)k=3 y'=3x^2-3  3x^2-3=3 x^2=2  x=+-sqrt(2)

3) f'=e^(-3x)-3xe^(-3x)=e^(-3x)(1-3x)

e^(-3x)>0

x<1/3 f'>0 функция возрастает

x>1/3 убывает

4) зависит от условия

два ответа  x=sqrt(2)/4 точка минимума

х=1/4 точка минимума

5) sin^2x=(1-cos2x)/2

=x/2-sin2x/4

 

Answer 2

1) Найти производную функции y=(x²+7x-1)log₃x:

Для того чтобы найти производную функции y=(x²+7x-1)log₃x, мы можем воспользоваться правилом производной произведения функций. Обозначим u(x) = x²+7x-1, v(x) = log₃x.

Применим правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'.

Где u' - производная u по x, v' - производная v по x.

Теперь найдем производные u и v:

u'(x) = 2x + 7, v'(x) = (1/ln(3)) * (1/x).

Теперь можем вычислить производную функции y:

y'(x) = (2x + 7)log₃x + (x²+7x-1)*(1/ln(3))*1/x.

2) На кривой y=x³-3x+2, найти точки, в которых касательная прямой y=3x:

Для нахождения точек пересечения кривой y=x³-3x+2 с прямой y=3x, мы должны решить систему уравнений, где уравнение кривой равно уравнению прямой:

x³-3x+2 = 3x.

Решив это уравнение, мы получим значения x, которые затем позволят нам найти соответствующие y-координаты. Эти точки будут точками пересечения кривой и прямой.

3) Исследовать на возрастание и убывание функцию f(x)=xe^-3x:

Для исследования функции на возрастание и убывание, найдем производную функции f'(x) и решим неравенство f'(x) > 0 для возрастания и f'(x) < 0 для убывания.

f(x) = xe^-3x, f'(x) = (1-3x)e^-3x.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: (1-3x)e^-3x = 0.

Решив это уравнение, мы найдем точки экстремума функции, и затем можем использовать тестирование знаков для исследования на возрастание и убывание.

4) Найти экстремум функции f(x)=√(2x²-x+25):

Для нахождения экстремума функции f(x)=√(2x²-x+25) мы должны найти производную f'(x) и решить уравнение f'(x) = 0, затем проверить знаки производной в окрестностях найденных точек.

5) Вычислить ∫sin²x dx:

Интеграл ∫sin²x dx можно вычислить с помощью формулы двойного угла для тригонометрических функций.

sin²x = (1-cos(2x))/2.

Теперь мы можем выразить интеграл в виде ∫(1-cos(2x))/2 dx. После этого можно вычислить этот интеграл, используя стандартные методы интегрирования.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или вам нужна помощь с каким-либо конкретным шагом, пожалуйста, не стесняйтесь задать.