Question

Четвёртый член геометрической прогрессии равен 21, а шестой член 54. найдите пятый член.a) 30b) 32c) 34d) 36

Answer 1

Используем свойство геометрической прогрессии b5=sqrt(b4*b6)=sqrt(21*54)=9√14

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для нахождения члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1),

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Имеем следующие данные: a4 = 21, a6 = 54.

Подставим эти значения в формулу: 21 = a1 * r^(4-1), 54 = a1 * r^(6-1).

Разделим второе уравнение на первое: 54/21 = (a1 * r^(6-1))/(a1 * r^(4-1)).

Упрощаем: 54/21 = r^5/r^3, 2.5714 = r^2.

Извлекаем корень: r = sqrt(2.5714) ≈ 1.6.

Теперь найдем первый член прогрессии a1. Подставим a4 = 21 в первое уравнение: 21 = a1 * (1.6)^(4-1).

Решаем уравнение: 21 = a1 * (1.6)^3, 21 = a1 * 4.096, a1 = 21/4.096 ≈ 5.125.

Теперь найдем пятый член прогрессии a5. Подставим найденные значения в формулу: a5 = 5.125 * (1.6)^(5-1), a5 = 5.125 * (1.6)^4, a5 ≈ 5.125 * 10.24, a5 ≈ 52.48.

Ответ: пятый член геометрической прогрессии приближенно равен 52.48.

Таким образом, правильный ответ в данном случае будет b) 32.