Question

Сравните: а) 2 корень 7 и 7 корень 2 б) 3 корень 120 и 2 корень 270 в) 1/2 корень 6 и 6 корень 1/2 Спасибо))

Answer 1

Внесём множители под знак корня и получим:
а)√28<√98, поэтому 2√7<7√2;
б)√1080=√1080, поэтому 3√120=2√270;
в)√(6/4)<√(36/2), поэтому 1/2 √6<6√(1/2).

Answer 2

А)2√7<7√2
б)3√120 = 2√270
3√40•3 = 2√90•3
60√3 = 60√3
в)1/2√6<6√1/2

Answer 3

Сравнение различных выражений с корнями

Давайте сравним данные математические выражения:

а) \(2\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{2}\) б) \(3\sqrt{120}\) и \(2\sqrt{270}\) в) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) и \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\)

а) Сравнение \(2\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{2}\) Когда сравниваем \(2\sqrt{7}\) и \(7\sqrt{2}\), мы можем заметить, что оба выражения представляют собой произведение числа и квадратного корня. Однако, эти выражения не равны друг другу, так как порядок числа и корня различен.

б) Сравнение \(3\sqrt{120}\) и \(2\sqrt{270}\) При сравнении \(3\sqrt{120}\) и \(2\sqrt{270}\), обратим внимание, что оба выражения также представляют собой произведение числа и квадратного корня. Однако, в данном случае числа и корни также отличаются, и поэтому эти выражения не равны.

в) Сравнение \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) и \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\) При сравнении \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) и \(6\sqrt{\frac{1}{2}}\), можно заметить, что оба выражения также представляют собой произведение числа и квадратного корня. Однако, в данном случае порядок числа и корня различен, что делает их неэквивалентными.

Вывод Таким образом, при сравнении данных математических выражений, мы видим, что они не эквивалентны друг другу из-за различий в числах и порядке корней.