Question

В треугольнике ABC углы А и С равны,BD-высота треугольника.Докажите ,что треугольника ABD и CBD равны.

Answer 1

АВ = ВС по условию,

∠ADB = ∠CDB = 90°, так как BD высота,

∠ВАD = ∠BCD как углы при основании равнобедренного треугольника, значит ΔABD = ΔCBD по гипотенузе и строму углу.

Answer 2

Поскольку углы А и С в треугольнике ABC равны, то треугольник ABC является равнобедренным. То есть, AB = AC.

Также, BD - высота треугольника ABC, поэтому BD перпендикулярна AC и делит ее пополам. То есть, BD = DC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них есть общая сторона BD и равные стороны AB = AC (по свойству равнобедренности). Также, у них есть равные углы ABD = CBD, так как они являются соответственно вертикальными углами треугольников ABC и BCD.

Таким образом, треугольники ABD и CBD имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.