Question

X-2 деленная на x-5 <0

Answer 1

Рассмотрим 2 случая:
1) х-2 меньше 0 и х-5 больше 0
х меньше 2, х больше 5. Отметим на координатной прямой эти промежутки. Они не пересекаются - решений нет.
2) х-2 больше 0 и х-5 меньше 0
х больше 2 , х меньше 5. Отметим на координатной прямой эти промежутки- ответ (2;5).

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы, в которых оно выполняется.

1. Начнем с определения точек, где знаменатель равен нулю. Для этого приравняем x-5 к нулю и решим уравнение:

x - 5 = 0 x = 5

Таким образом, точка x = 5 является вертикальной асимптотой.

2. Проверим знаки выражения x - 2. Для этого выберем произвольные значения x, находящиеся слева и справа от точки x = 5.

- При x = 1: x - 2 = 1 - 2 = -1 (отрицательное значение) - При x = 6: x - 2 = 6 - 2 = 4 (положительное значение)

Таким образом, выражение x - 2 отрицательно на интервале (-∞, 5) и положительно на интервале (5, +∞).

3. Теперь рассмотрим знак неравенства. Поделим обе части неравенства на положительное выражение x - 5. При делении на положительное число неравенство сохраняет свойство, но меняет направление.

x - 2 < 0 : (x - 5) > 0

Таким образом, неравенство становится:

x - 2 > 0

4. Решим полученное неравенство:

x - 2 > 0 x > 2

Таким образом, неравенство x - 2 < 0 выполняется на интервале (-∞, 2).

Итак, решение данного неравенства: x принадлежит интервалу (-∞, 2).