Question

Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня 3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a) Поподробнее объяснение если можно.

Answer 1

3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a)= 0

Если решать это уравнение, то получится 4 корня:

х = -5,

х = 7,

х = -1

х = а

Чтобы корней было три, нужно, чтобы параметр а был бы равен одному из числовых корней, т.е. а = -5; -1; 7

Пусть, например, а = -5, тогда

3(x+5)(x-7)(x+1)(x+5) = 3(x+5)²(x-7)(x+1)

очевидно, что корней 3:

х = -5,

х = 7,

х = -1

Ответ: а = -5; -1;7

Answer 2

Поиск значения параметра a для многочлена с тремя корнями

Чтобы найти значения параметра a, при которых многочлен имеет ровно три корня, мы можем использовать информацию о корнях многочлена и свойствах многочленов.

Многочлен, заданный в задаче, имеет вид: 3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a).

Для того чтобы многочлен имел ровно три корня, каждый из множителей должен иметь корень. Таким образом, у нас есть следующие условия:

1. (x+5) должен иметь корень. 2. (x-7) должен иметь корень. 3. (x+1) должен иметь корень. 4. (x-a) должен иметь корень.

Поиск корней многочленов

1. (x+5) имеет корень -5. 2. (x-7) имеет корень 7. 3. (x+1) имеет корень -1.

Теперь остается найти значение параметра a, при котором (x-a) имеет корень.

Нахождение значения параметра a

Для того чтобы (x-a) имел корень, значение x должно быть равно a. Таким образом, мы можем записать уравнение:

a - a = 0

Это уравнение всегда выполняется, независимо от значения a. То есть, (x-a) всегда имеет корень, независимо от значения a.

Таким образом, многочлен 3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a) будет иметь ровно три корня для любого значения параметра a.

Заключение

Многочлен 3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a) будет иметь ровно три корня для любого значения параметра a. Значение параметра a не влияет на количество корней многочлена.

Примечание: В данном случае, значение параметра a не оказывает влияния на количество корней многочлена.