Question

Решите уравнение:I1-хI=Iх+3I

Answer 1

I1-хI=Iх+3I

1) x≤-3 (под первым модулем число полож,, по вторым - не положительное)
1-x=-(x+3)
1-x=-x-3
1=-3 не тождество, значит нет корней

2) -3<x≤1 (под первым модулем число неотриц., под вторым - положительное)
1-x=x+3
2x=-2
x=-1

3) x>1 (под первым модулем отриц. число, под вторым - полож)
-(1-x)=x+3
-1+x=x+3
-1=3 не тождество, значит нет корней

ОТВЕТ х=-1

Answer 2

Убираешь модуль
остаётся 1-х=х+3
-2=2х
х=-1

Answer 3

Для решения уравнения с модулями, нужно рассмотреть различные случаи, в зависимости от знака выражений внутри модулей. Уравнение |1-x|=|x+3| можно переписать в виде:

|1-x| - |x+3| = 0

Тогда возможны четыре случая:

1) 1-x ≥ 0 и x+3 ≥ 0, то есть x ≤ 1 и x ≥ -3. Тогда уравнение принимает вид:

(1-x) - (x+3) = 0

Упрощая, получаем:

-2x - 2 = 0

Отсюда x = -1. Этот корень удовлетворяет условиям первого случая, поэтому он является решением уравнения.

2) 1-x ≥ 0 и x+3 < 0, то есть x ≤ 1 и x < -3. Тогда уравнение принимает вид:

(1-x) + (x+3) = 0

Упрощая, получаем:

4 = 0

Это неверное равенство, поэтому второй случай не дает решений.

3) 1-x < 0 и x+3 ≥ 0, то есть x > 1 и x ≥ -3. Тогда уравнение принимает вид:

-(1-x) - (x+3) = 0

Упрощая, получаем:

-2x - 4 = 0

Отсюда x = -2. Этот корень не удовлетворяет условиям третьего случая, поэтому он не является решением уравнения.

4) 1-x < 0 и x+3 < 0, то есть x > 1 и x < -3. Тогда уравнение принимает вид:

-(1-x) + (x+3) = 0

Упрощая, получаем:

2x - 2 = 0

Отсюда x = 1. Этот корень не удовлетворяет условиям четвертого случая, поэтому он не является решением уравнения.

Итак, единственным решением уравнения |1-x|=|x+3| является x = -1.

Вы можете также использовать онлайн калькуляторы для решения уравнений и неравенств с модулями, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/) или [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/modules-equality-inequality). Они позволяют вам ввести уравнение с модулями и получить подробное решение с пояснениями.