Question

Помогите решить неравенство:x³+5x²-6x-2<3x²-3x+4

Answer 1

$x^3+5x^2-6x-2\ \textless \ 3x^2-3x+4 \\ x^3+2x^2-3x-6\ \textless \ 0 \\ x^2(x+2)-3(x+2)\ \textless \ 0 \\ (x+2)(x^2-3)\ \textless \ 0 \\ (x+2)(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})\ \textless \ 0$

//////////////////////////////                              //////////////////////////////////
_______-_______-2______+_____-√3________-_______√3_____+_____

x∈(-∞;-2)U(-√3;√3)

Ответ: x∈(-∞;-2)U(-√3;√3)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

x³ + 5x² - 6x - 2 < 3x² - 3x + 4

Для начала, перенесем все члены в левую часть неравенства:

x³ + 5x² - 6x - 2 - 3x² + 3x - 4 < 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x³ + 2x² - 3x - 6 < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать графическое представление или алгебраические методы. Давайте воспользуемся алгебраическим методом.

Алгебраическое решение:

1. Найдем корни уравнения x³ + 2x² - 3x - 6 = 0. Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом деления с остатком или методом Горнера. Предположим, что у нас есть корень x = a. Тогда мы можем разделить исходное уравнение на (x - a) и найти квадратное уравнение, которое можно решить.

2. После нахождения корней, мы можем разбить ось x на интервалы, используя эти корни. Затем мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и подставить ее в исходное неравенство. Если неравенство выполняется для этой точки, то этот интервал будет частью решения, иначе он не будет.

3. Давайте найдем корни уравнения x³ + 2x² - 3x - 6 = 0. Можно воспользоваться методом Горнера для деления с остатком:

| 1 | 2 | -3 | -6 | | --- | --- | --- | --- | | 1 | 3 | 0 | -6 | | | 1 | 5 | 2 |

Обратим внимание, что у нас есть остаток -6, следовательно, уравнение не имеет рациональных корней.

4. Мы можем попытаться найти корни путем графического представления или использования численных методов, таких как метод бисекции или метод Ньютона.

5. После нахождения корней, мы можем разбить ось x на интервалы, используя эти корни. Затем мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и подставить ее в исходное неравенство. Если неравенство выполняется для этой точки, то этот интервал будет частью решения, иначе он не будет.

6. Учитывая, что мы не нашли корни уравнения x³ + 2x² - 3x - 6 = 0, мы не можем использовать этот метод для решения неравенства.

Графическое решение:

Мы можем построить график функции y = x³ + 2x² - 3x - 6 и найти интервалы, в которых функция меньше нуля. Это будет являться решением неравенства.

Теперь я построю график функции и найду интервалы, в которых функция меньше нуля.