Question

При каком значении x верно равенство:1)5^x·5^6=5^24;2)(3 ^m)^x=3^5m;3)2^x·2^m=2^6 m;4)(4^x)^3m=4^6m^2,где m-натуральное число ?

Answer 1

1)5^6х=5^24
6х=24
х=24÷6
х=4

2)3^мх=3^5м
мх=5м
х=5м÷м
х=5

3)2^мх=2^6м
мх=6м
х=6м÷м
х=6

4)4^3хм=4^6м^2
3хм=6м^2
х=6м^2÷3м
х=2м

Answer 2

1) В данном уравнении используется свойство степени с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m+n). Применяя это свойство, получаем: 5^x * 5^6 = 5^24 5^(x+6) = 5^24

Для того чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы показатели степеней были равны: x + 6 = 24. Решая это уравнение, получаем: x = 24 - 6 x = 18

Таким образом, при значении x = 18 равенство 5^x * 5^6 = 5^24 верно.

2) В данном уравнении также используется свойство степени с одинаковыми основаниями: (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство, получаем: (3+^m)^x = 3^5m (3^m)^x = 3^5m

Для того чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы показатели степеней были равны: mx = 5m. Разделим обе части уравнения на m: x = 5

Таким образом, при значении x = 5 равенство (3+^m)^x = 3^5m верно.

3) В данном уравнении также используется свойство степени с одинаковыми основаниями: a^m * a^n = a^(m+n). Применяя это свойство, получаем: 2^x * 2^m = 2^6+m

Для того чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы показатели степеней были равны: x + m = 6 + m. Поскольку m - натуральное число, его можно сократить на обеих частях уравнения: x = 6

Таким образом, при значении x = 6 равенство 2^x * 2^m = 2^6+m верно.

4) В данном уравнении также используется свойство степени с одинаковыми основаниями: (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство, получаем: (4^x)^3m = 4^6m^2

Для того чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы показатели степеней были равны: 3mx = 6m^2. Разделим обе части уравнения на m и на 3: x = 2m

Таким образом, при значении x = 2m равенство (4^x)^3m = 4^6m^2 верно.