Question

Упростите выражения :1) sin a cos a cos 2a2) (sin a+ cos a)^2/1+sin 2a помогите

Answer 1

1)1/2sin2acos2a=1/4sin4a
2)(sin²+2sinacosa+cos²a)/1+sin2a=1+sin2a/1+sin2a=1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их.

1) sin(a) * cos(a) * cos(2a)

Для упрощения этого выражения мы можем использовать формулы тригонометрии. Например, мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Также, cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a).

Используя эти формулы, мы можем переписать выражение следующим образом:

sin(a) * cos(a) * cos(2a) = sin(a) * cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь мы можем разложить это выражение:

sin(a) * cos(a) * (cos^2(a) - sin^2(a)) = sin(a) * cos(a) * cos^2(a) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a)

Затем мы можем использовать формулы двойного угла для cos^2(a) и sin^2(a):

sin(a) * cos(a) * cos^2(a) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a) = sin(a) * cos(a) * (1 - sin^2(a)) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a)

Теперь мы можем упростить это выражение, объединив подобные слагаемые:

sin(a) * cos(a) * (1 - sin^2(a)) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a) = sin(a) * cos(a) - sin^3(a) * cos(a) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a) * cos(a) - sin^3(a) * cos(a) - sin(a) * cos(a) * sin^2(a).

2) (sin(a) + cos(a))^2 / (1 + sin(2a))

Для упрощения этого выражения мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух чисел:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу, мы можем раскрыть квадрат в числителе:

(sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Теперь мы можем подставить это значение в выражение:

(sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)) / (1 + sin(2a))

Теперь мы можем упростить числитель, используя формулы тригонометрии:

(sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)) = 1 + sin(2a)

Теперь мы можем заменить числитель на это значение:

(1 + sin(2a)) / (1 + sin(2a))

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.