Question

Прошу,пожалуйста помогите составить уравнение касательной к графику функции f(x)=2-x-x³ в точке x0=0

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0).

1. Вычислим значение функции в точке х0 = 0.

$f(0)=2-0-0^3=2$

2. Найдем производную функции первого порядка.

$f'(x)=(2-x-x^3)'=-1-3x^2$

3. Вычисляем значение производной функции в точке х0 = 0.

$f'(0)=-1-3\cdot0^2=-1$


Искомое уравнение касательной: $y=-(x-0)+2=-x+2$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x - x³ в точке x₀ = 0

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 2 - x - x³ в точке x₀ = 0, мы можем использовать производную функции и формулу для уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)

Производная функции f(x) позволяет нам найти наклон касательной в каждой точке графика. Для нашей функции f(x) = 2 - x - x³, найдем производную.

f'(x) = -1 - 3x²

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x₀ = 0

Для нахождения наклона касательной в точке x₀ = 0, подставим x₀ = 0 в производную функции f'(x).

f'(0) = -1 - 3(0)² = -1

Шаг 3: Составим уравнение касательной

Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки касания, m - наклон касательной.

Так как x₀ = 0 и f(x₀) = f(0) = 2 - 0 - 0³ = 2, то точка касания равна (0, 2).

Подставим значения в уравнение касательной:

y - 2 = -1(x - 0)

Упростим уравнение:

y - 2 = -x

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x - x³ в точке x₀ = 0 имеет вид y - 2 = -x.

Примечание: При составлении уравнения касательной использовались следующие источники: -: "f(x)g'(x) + f'(x)g(x), ." -: "(-4-T; 0-T]=(-10; -6] ." -: "y=f(x), , f(). ... R (2; 0)?. : 225..."