Question

Сколько целых решений имеет неравенство 16-x^2≥0?Мне нужно объяснение как решается(

Answer 1

(4-x)(4+x)≥0 Разложили по формуле а²-в²=(а-в)(а+в)
4-х=0⇒х=4 и 4+х=0⇒х=-4
Исследуем промежутки методом интервалов (Проверяем один из промежутков ,подставляя значение вместо х.Например х=0, получили 16,т.е.на промежутке от -4 до 4 +.Дальше знаки чередуем)
           _              +                _
___________________________________
                 -4                  4
Знак неравенства ≥,значит нужен интервал со знаком +
х∈[-4;4]
Выбираем все целые числа из этого промежутка -4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4
Всего 9 решений.

Answer 2

Х^2 меньше или равен 16.
на оси х берем 4 и -4 (метод интервалов)
промежуток от -4 до 4.
считаем целые числа
9 целых решений

Answer 3

Неравенство 16 - x^2 ≥ 0 является квадратным неравенством. Для его решения, мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

Метод интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения 16 - x^2 = 0: - Решим уравнение: 16 - x^2 = 0 - x^2 = 16 - x = ±√16 - x = ±4

2. Построим интервалы на числовой оси, используя найденные корни: - Интервалы, где неравенство выполняется: (-∞, -4] и [4, +∞) - Интервалы, где неравенство не выполняется: (-4, 4)

Ответ: Неравенство 16 - x^2 ≥ 0 имеет два целых решения: x ≤ -4 и x ≥ 4.

Графический метод:

Мы можем нарисовать график функции y = 16 - x^2 и определить интервалы, где функция положительна или равна нулю.


На графике видно, что функция y = 16 - x^2 равна нулю при x = -4 и x = 4. Значения функции между этими точками отрицательны, а за пределами этих точек функция положительна или равна нулю.

Ответ: Неравенство 16 - x^2 ≥ 0 имеет два целых решения: x ≤ -4 и x ≥ 4.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение квадратного неравенства может варьироваться в зависимости от контекста и требований задачи. В данном случае, мы рассмотрели целочисленные решения.