Question

Найти все частные производные первого порядка для функции z=e^(x^2+y^2)^2

Answer 1

преобразуем показатель степени по формуле

получим   z=e^(x^2+2ху+y^2)

теперь находим производную по х

(4хвкубе+4хувквдрате)*e^(x^2+2ху+y^2)

производная по у

(4ухвквадрате+4увкубе)*e^(x^2+2ху+y^2)

Answer 2

Для нахождения всех частных производных первого порядка функции z = e^(x^2+y^2)^2, мы должны взять производные по x и y по отдельности.

Для начала найдем частную производную по x. Для этого мы считаем y постоянным и берем производную функции по x. Используя правило дифференцирования сложной функции, получим:

dz/dx = d/dx (e^(x^2+y^2)^2) = 2e^(x^2+y^2)^2 * d/dx (x^2+y^2) = 2e^(x^2+y^2)^2 * (2x)

Затем найдем частную производную по y. Для этого мы считаем x постоянным и берем производную функции по y. Используя те же правила дифференцирования, получим:

dz/dy = d/dy (e^(x^2+y^2)^2) = 2e^(x^2+y^2)^2 * d/dy (x^2+y^2) = 2e^(x^2+y^2)^2 * (2y)

Таким образом, частные производные первого порядка для функции z = e^(x^2+y^2)^2 равны:

dz/dx = 2e^(x^2+y^2)^2 * (2x) dz/dy = 2e^(x^2+y^2)^2 * (2y)