Question

-2<3х^2-4х-1 <2 как решить неравенство

Answer 1

Дискреминантом
что не понятного?

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Итак, давайте разберемся поэтапно:

1. Начнем с неравенства: -2 < 3х^2 - 4х - 1 + 2

2. Упростим правую часть неравенства: -2 < 3х^2 - 4х + 1

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 0 < 3х^2 - 4х + 3

4. Перепишем уравнение в виде: 3х^2 - 4х + 3 > 0

5. Для решения данного квадратного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для начала найдем вершины параболы, которую задает данное квадратное уравнение. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: x = -b / 2a

Где a = 3 и b = -4. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-4) / 2 * 3 x = 4 / 6 x = 2 / 3

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2/3, f(2/3)), где f(2/3) - значение функции при x = 2/3.

6. Теперь определим, в каких интервалах функция f(x) > 0. Для этого рассмотрим знаки коэффициентов перед каждым слагаемым в квадратном уравнении.

- Коэффициент a = 3 > 0, поэтому парабола открывается вверх. - Коэффициент c = 3 > 0, поэтому парабола смещена вверх.

Исходя из этих фактов, парабола пересекает ось x в двух точках. Вне этих точек функция будет иметь один и тот же знак, а внутри - другой знак.

7. Чтобы определить, в каких интервалах функция f(x) > 0, посмотрим на знаки функции вне и между корнями параболы.

- Подставим x = 0 в исходное квадратное уравнение: 3(0)^2 - 4(0) + 3 > 0 3 > 0 Значит, функция положительна при x < 0.

- Подставим x = 2/3 (вершина параболы) в исходное квадратное уравнение: 3(2/3)^2 - 4(2/3) + 3 > 0 4/3 - 8/3 + 3 > 0 1/3 > 0 Значит, функция положительна при 0 < x < 2/3.

- Подставим x = 3 в исходное квадратное уравнение: 3(3)^2 - 4(3) + 3 > 0 27 - 12 + 3 > 0 18 > 0 Значит, функция положительна при x > 2/3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0) объединение (2/3, +∞).