Question

2sin(p\4+x)sin(p\4-x)+sin^2x=0

Answer 1

Используем формулу:
$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим выражение 2sin(p/4+x)sin(p/4-x). Это произведение двух синусов суммы и разности углов.

Мы можем использовать формулу тригонометрии для произведения синусов: sin(A)sin(B) = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]. Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

2sin(p/4+x)sin(p/4-x) = (1/2)[cos(p/4+x-(p/4-x)) - cos(p/4+x+(p/4-x))] = (1/2)[cos(p/2) - cos(p/2+2x)]

Теперь рассмотрим второе слагаемое в уравнении: sin^2x. Мы знаем, что sin^2x = (1/2)(1-cos2x).

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

(1/2)[cos(p/2) - cos(p/2+2x)] + (1/2)(1-cos2x) = 0

Упростим это уравнение:

1/2 * cos(p/2) - 1/2 * cos(p/2+2x) + 1/2 - 1/2 * cos2x = 0

1/2 * cos(p/2) + 1/2 - 1/2 * cos(p/2+2x) - 1/2 * cos2x = 0

Теперь объединим все константы и коэффициенты:

1/2 * (cos(p/2) + 1) - 1/2 * (cos(p/2+2x) + cos2x) = 0

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

cos(p/2) + 1 - cos(p/2+2x) - cos2x = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

cos(p/2) - cos(p/2+2x) - cos2x + 1 = 0

Мы получили уравнение, которое можно решить численно или графически для определения значений x, удовлетворяющих уравнению.