Question

Решите систему уравнений, пожалуйста. 3a+4b=55 7a-b=56 -2a+3b=18 3a+2b= -1

Answer 1

У вас дана система уравнений:

1) 3a + 4b = 55 2) 7a - b = 56 3) -2a + 3b = 18 4) 3a + 2b = -1

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы можно было сложить или вычесть их друг из друга.

Умножим уравнение 1 на 2 и уравнение 4 на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменных a и b: 6a + 8b = 110 9a + 6b = -3

Затем умножим уравнение 2 на 3 и уравнение 3 на 7: 21a - 3b = 168 -14a + 21b = 126

Теперь сложим полученные уравнения: (6a + 8b) + (-14a + 21b) = 110 + 126 -8a + 29b = 236

И сложим также уравнения (9a + 6b) и (21a - 3b): (9a + 6b) + (21a - 3b) = -3 + 168 30a + 3b = 165

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-8a + 29b = 236 30a + 3b = 165

Решение системы уравнений

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом сложения/вычитания или методом матриц.

Методом сложения/вычитания:

1) Умножим первое уравнение на 30, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной a: -240a + 870b = 7080

2) Вычтем полученное уравнение из второго уравнения: (30a + 3b) - (-240a + 870b) = 165 - 7080 270a - 867b = -6915

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-240a + 870b = 7080 270a - 867b = -6915

Методом матриц:

1) Запишем коэффициенты переменных в матрицу:

| -240 870 | | a | | 7080 | | 270 -867 | * | b | = | -6915 |

2) Найдем обратную матрицу для коэффициентов переменных:

| -240 870 | ^ -1 = | -0.0112 0.0406 | | 270 -867 | | 0.0149 -0.0479 |

3) Умножим обратную матрицу на вектор свободных членов:

| -0.0112 0.0406 | | 7080 | | -79.2962 | | 0.0149 -0.0479 | * | -6915 | = | 137.9928 |

Теперь у нас есть значения переменных a и b:

a = -79.2962 b = 137.9928

Таким образом, решение данной системы уравнений: a = -79.2962, b = 137.9928.