Question

Помогите пожалуйста решить! Прямая y=kx+b составляет с положительным направлением оси OX угол в 120 градусов и проходит через точку B(2;-4). Напишите это уравнение этой прямой!

Answer 1

K=tg120=tg(180-60)=-tg60=-корень из 3
B(2;-4)  y=kx+b
-корень из 3)*2+b=-4     b=-4+корень из 3
у=-корень из 3)*х-4+корень из 3
у=-корень из 3)*(х-1)-4 это ответ!

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом!

Угол между прямой и положительным направлением оси OX

Угол между прямой и положительным направлением оси OX можно найти, используя тангенс угла наклона прямой. Формула для нахождения угла наклона прямой выглядит следующим образом:

\[ \tan(\theta) = k \]

где \( k \) - коэффициент наклона прямой, а \( \theta \) - угол наклона прямой.

Нахождение коэффициента наклона прямой

У нас уже есть информация о угле между прямой и положительным направлением оси OX, который составляет 120 градусов. Однако, угол между прямой и положительным направлением оси OX обычно измеряется от 0 до 180 градусов. Поэтому, чтобы найти коэффициент наклона \( k \), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[ k = \tan(120^\circ) = \tan\left(120^\circ - 180^\circ\right) \]

Так как тангенс угла \( \theta \) равен тангенсу угла \( \theta - 180^\circ \), мы можем использовать угол \( 120^\circ - 180^\circ = -60^\circ \), чтобы найти тангенс угла 120 градусов.

\[ k = \tan(-60^\circ) \]

Нахождение значения тангенса -60 градусов

Теперь мы можем найти значение тангенса угла -60 градусов, используя свойство периодичности тангенса:

\[ \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \]

Таким образом,

\[ \tan(-60^\circ) = -\tan(60^\circ) \]

Нахождение значения тангенса 60 градусов

Значение тангенса угла 60 градусов можно найти, используя тригонометрический треугольник с углом 60 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов противоположная сторона равна \( \sqrt{3} \), а прилежащая сторона равна 1.

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \]

Вычисление коэффициента наклона \( k \)

Теперь, используя значение тангенса угла 60 градусов, мы можем найти коэффициент наклона \( k \):

\[ k = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \]

Нахождение уравнения прямой

Теперь, когда у нас есть коэффициент наклона \( k = -\sqrt{3} \), и прямая проходит через точку B(2;-4), мы можем использовать уравнение прямой в форме \( y = kx + b \), чтобы найти значение \( b \) и, таким образом, уравнение прямой.

Нахождение значения \( b \)

Используя координаты точки B(